해시계

사이클로이드 극 해시계

개념 열기

아래 그림에서 노몬과 시반면을 찾고 사이클로이드가 적용된 부분을 표시해 봅시다.

개념 탐구

사이클로이드(Cycloid)란?

한 원이 직선 위를 운동할 때, 원 위의 한 정점이 그리는 곡선. 매개변수 방정식 \( x=r(\theta + \sin\theta )\), \(y=r(1-\cos\theta) \) 로 나타낼 수 있다. 이때, \(r\)은 사이클로이드를 만드는 원의 반지름이다.
중력장 내에서 시작점부터 종착점까지 이동하는 시간이 가장 짧은 곡선인 최단강하곡선의 성질과 곡선 위 어느 점에서 시작하더라도 같은 시간에 종점에 도달하는 등시곡선의 성질을 가지고 있다.

사이클로이드 극 해시계란?

해시계의 한 종류. 판 형태의 노몬을 가지며, 노몬의 곡선이 사이클로이드 형태를 띠고 있다. 시반면은 관측 장소의 위도만큼 기울어져 있다.
태양이 등속도로 움직인다는 가정 하에 시간선의 간격이 일정하다. 일반 극 해시계와 달리 해가 떠있는 모든 시간대를 표현할 수 있다.

실험

1. 실험 목표

• 사이클로이드 극 해시계를 만들고 해시계를 이용해 시간을 측정한다.
  

• 일반 극 해시계와 사이클로이드 극 해시계의 공통점과 차이점을 비교해본다.

2. 실험 준비하기

실험 준비물은 다음과 같고, 사이클로이드 극 해시계 종이 도면은 아래 버튼을 눌러 다운로드받으실 수 있습니다.
- 사이클로이드 극 해시계 도면, 두꺼운 종이, 풀, 테이프, 가위

사이클로이드 극 해시계 도면 다운로드 (.pdf)

3. 실험 과정

가. 사이클로이드 극 해시계 만들기

1. 사이클로이드 극 해시계 도면을 인쇄해 두꺼운 종이에 붙인다.
   (처음부터 두꺼운 종이에 인쇄해도 좋다.)
   

2. 두꺼운 실선을 따라 가위로 오린다.

3. 점선을 따라 노몬을 접고 양면을 맞대어 풀로 붙인다.

4. 측정할 위도에 해당하는 얇은 실선에 맞추어 시반면을 접고, 풀이나 테이프로 붙여 삼각기둥이 되도록 만든다.

5. 노몬이 시반면과 수직이 되도록 테이프로 고정시킨다.

나. 사이클로이드 극 해시계로 시간 측정하기

1. 이 자료를 참고하여 진북을 찾는다.

2. 해시계의 시반면이 진북을 향하도록 한다.

3. 그림자의 끝이 향하는 곳의 시간을 읽는다.

4. 실험 결과

가. 제작한 사이클로이드 극 해시계를 그려 보자.

나. 제작한 해시계로 시간을 측정해 보자.
이 때, 측정한 날짜, 관측한 해시계 측정 시각과 평균 태양시, 오차에 대해 적어보자.

마무리 활동

생각해 보기

1. 일반 극 해시계와 사이클로이드 극 해시계의 공통점과 차이점은 무엇일까?
   [공통점]
   [차이점]

2. 특정 날을 제외하면 사이클로이드 극 해시계도 오차가 발생한다.
   오차가 발생하지 않는 날은 언제이고, 다른 날과의 차이점은 무엇일까?
   

정리 퀴즈