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3D 사이클로이드 극 해시계 만들기

본 심화 학습 자료는 사이클로이드 극 해시계를 확장하여 3D 노몬과 3D 프린팅까지 적용된 자료입니다. 해당 학습 자료를 먼저 학습해 주시기를 권장드립니다.

개념 열기

아래 그림에서 노몬과 시반면을 찾고 사이클로이드가 적용된 부분을 표시해 봅시다.

개념 탐구

사이클로이드(Cycloid)란?

한 원이 직선 위를 운동할 때, 원 위의 한 정점이 그리는 곡선. 매개변수 방정식 \( x=r(\theta + \sin\theta )\), \(y=r(1-\cos\theta) \) 로 나타낼 수 있다. 이때, \(r\)은 사이클로이드를 만드는 원의 반지름이다.
중력장 내에서 시작점부터 종착점까지 이동하는 시간이 가장 짧은 곡선인 최단강하곡선의 성질과 곡선 위 어느 점에서 시작하더라도 같은 시간에 종점에 도달하는 등시곡선의 성질을 가지고 있다.

사이클로이드 극 해시계란?

해시계의 한 종류. 판 형태의 노몬을 가지며, 노몬의 곡선이 사이클로이드 형태를 띠고 있다. 시반면은 관측 장소의 위도만큼 기울어져 있다.
태양이 등속도로 움직인다는 가정 하에 시간선의 간격이 일정하다. 일반 극 해시계와 달리 해가 떠있는 모든 시간대를 표현할 수 있다.

실험

1. 실험 목표

• 3차원 노몬을 갖는 사이클로이드 극 해시계를 만들고 해시계를 이용해 시간을 측정한다.
  

• 일반 극 해시계와 사이클로이드 극 해시계, 3차원 사이클로이드 극 해시계의 공통점과 차이점을 비교해본다.

2. 실험 준비하기

실험 준비물은 다음과 같고, 3차원 노몬을 갖는 사이클로이드 극 해시계의 3D 파일은 아래 버튼을 눌러 다운로드받으실 수 있습니다.
- 시반면 3D 파일, 반 노몬 3D 파일, 중심 막대 3D 파일, 3D 프린터, PLA 필라멘트, 순간접착제, 3D 프린터용 슬라이서가 설치된 컴퓨터

3D 파일 다운로드 (시반면, 반 노몬, 중심 막대 통합)

3. 실험 과정

가. 사이클로이드 극 해시계 만들기

1. 시반면 1개, 반 노몬 2개, 중심 막대 1개를 3D 프린터를 이용해 출력한다.
   

2. 중심 막대를 기준으로 반 노몬 2개를 순간접착제로 붙여 노몬을 만든다.

3. 순간접착제로 노몬과 시반면을 붙인다.

나. 사이클로이드 극 해시계로 시간 측정하기

1. 이 자료를 참고하여 진북을 찾는다.

2. 해시계의 시반면이 진북을 향하도록 한다.

3. 그림자의 끝이 향하는 곳의 시간을 읽는다.

4. 실험 결과

가. 제작한 사이클로이드 극 해시계를 그려 보자.

나. 제작한 해시계로 시간을 측정해 보자.
이 때, 측정한 날짜, 관측한 해시계 측정 시각과 평균 태양시, 오차에 대해 적어보자.

마무리 활동

생각해 보기

1. 일반 극 해시계와 사이클로이드 극 해시계의 공통점과 차이점은 무엇일까?
   [공통점]
   [차이점]

2. 특정 날을 제외하면 사이클로이드 극 해시계도 오차가 발생한다.
   오차가 발생하지 않는 날은 언제이고, 다른 날과의 차이점은 무엇일까?
   

3. 2차원 사이클로이드 극 해시계와 달리 3차원 노몬은 어떤 차이를 가질까?
   

정리 퀴즈